leetcode_day44

今日内容：

• 188. 买卖股票的最佳时机Ⅳ hard
• 309. 最佳买卖股票时机含冷冻期 medium
• 714. 买卖股票的最佳时机含手续费 medium

188. 买卖股票的最佳时机Ⅳ

题目：

给你一个整数数组 prices 和一个整数 k ，其中 prices[i] 是某支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。也就是说，你最多可以买 k 次，卖 k 次。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

思路：

股票题3只能买两次，设置了5个状态，无、1有、1无、2有、2无，迁移到这里就是 无 + k组有无，一共\(2*k+1\)个状态。

使用三维dp时空复杂度太过感人，就不写思路了，直接写carl的二维简化版思路：

\(dp[i][j]\)表示第\(i\)天的情况，\(j\)为状态：

• \(0\)表示无操作
• \(1\)表示第一次卖掉
• \(2\)表示第一次买入
• \(3\)表示第二次卖掉
• \(4\)表示第二次买入
• ……
• \(2k-1\)表示第\(k\)次卖掉
• \(2k\)表示第\(k\)次买入

可见偶数表示买入，奇数表示卖出，详细解释见代码注释：

代码

class Solution {
public:
  int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
    vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int> (2 * k + 1, 0));
    for(int j = 1;j < 2 * k;j += 2)
      dp[0][j] = -prices[0];//首日买入都是直接减
    for(int i = 1;i < prices.size();i++) {
      for(int j = 0;j < 2 * k - 1;j += 2) {
        dp[i][j + 1] = max(dp[i - 1][j + 1], dp[i - 1][j] - prices[i]);//i天前交易j+1次不买 = 昨天前交易j+1次没买/昨天前交易j次买了，今天卖掉
        dp[i][j + 2] = max(dp[i - 1][j + 2], dp[i - 1][j + 1] + prices[i]);//i天前交易j+2次买 = 昨天前交易j+1次就买了，今天卖掉/昨天就交易j+2次，已经卖了
      }
    }
    return dp[prices.size() - 1][2*k];
  }
};

309. 最佳买卖股票时机含冷冻期

题目：

给定一个整数数组prices，其中第 prices[i] 表示第 i 天的股票价格 。​

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

• 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

思路：

没想出来，状态设置出了问题

卖出后会有冷冻期，由于只有一支股票，所以冷冻期只能无操作，则一天会有4个状态：

• 0：无操作
• 1：卖出
• 2：买入
• 3：冷冻期

知道这个就好写代码了

代码

class Solution {
public:
  int maxProfit(vector<int>& prices) {
    //可多次，但不能连续
    vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(4, 0));//0无操作，1卖，2买，3冷冻
    dp[0] = {0, 0, -prices[0], 0};

    for(int i = 1;i < prices.size();i++) {
      dp[i][0] = dp[i - 1][0];
      dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][2] + prices[i]);
      dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][3] - prices[i]);//昨天买好/昨天冷冻今天买
      dp[i][3] = dp[i - 1][1];
    }
    return dp[prices.size() - 1][1];
  }
};

714. 买卖股票的最佳时机含手续费

题目：

给定一个整数数组 prices，其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格 ；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

思路：

题目的注意指出每组买卖只需要交一次手续费，那设置在卖出时缴纳手续费，其余代码同股票2题一样

代码

class Solution {
public:
  int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
    vector<vector<int>> dp(2, vector<int>(2, 0));//0buy, 1sell
    dp[0] = {-prices[0], 0};

    for(int i = 1;i < prices.size();i++) {
      dp[i % 2][0] = max(dp[(i - 1) % 2][0], dp[(i - 1) % 2][1] - prices[i]);
      dp[i % 2][1] = max(dp[(i - 1) % 2][1], dp[(i - 1) % 2][0] + prices[i] - fee);
    }
    return dp[(prices.size() - 1) % 2][1];
  }
};